Elipses

Una elipse es el conunto de todos los puntos en un plano cuya distancia a dos puntos fijos en el plano tienen una suma constante. Los puntos fijos son los focos de la elipse.

Para ayudsrnos a resolver la elipse tenemos estas tablas. Como la grafica puede abrir en el eje de x como en el eje de y pues tenemos dos tablas que nos explican y nos especifican a lujo de detalle como como encontrar todos los puntos necesarios oara graficarlas

Funciones Trigonometricas Inversas

Los senos, cosenos y tangentes tienen funciones inversas. Estas son distintas a los cosenos, cotangentes y cosecantes.

Por definicion algebraica:
    
  f^-1(x)=y   <=>    f (y)=x  ; esto aplica para todas, seno, coseno y tangente

Estas funciones inversas son:
-seno -> arco seno
-coseno -> arco coseno
-tangente -> arco tangente

Hipérbolas

Una hiperbola es el conjunto de puntos en un plano cuya diferencia de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos son los focos de la hiperbola. La línea que une los focos es el eje focal. El punto medio entre los focos es el centro. Los puntos donde la hiperbola se interseca con su eje focal son los vértices de hiperbola.

Hay dos tipos de hiperbolas, hiperbolas con centro (0,0) y las hipérboles con centro (h,k)

En la próxima imagen están las fórmulas para  sacar el vértice, foco, asintotas, etc.. De las hipérboles con centro (0,0) y (h,k)

La Parabola

La parabola es el conjunto de puntos del plano que este a la misma distancia de un punto, su foco, y de una recta fija su directriz. 

Los elementos son: 

-El foco es el punto F.

-La directriz es la recta d.

-El eje de la parabola es la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz. Tambien es un eje de simetria. 

-El vertice es el punto V en que el eje corta a la parabola.

Ejemplo: 

Las dos ultimos fotos se pueden ver las tablas que nos dan las diferentes tipos de formulas para completar las parabolas. 

Geometría analítica

En este tema se comenzó a hablar sobre las secciones cónicas. Una sección cónica es la intersección entre un plano y un cono. Si la intersección del plano es perpendicular al cono se obtiene lo siguiente:

 

Pero si el plano se inclina ligeramente la figura que se obtiene es un ovaló.

Cuando el plano es paralelo a una recta sobre el cono la curva resultante es la parábola 

Pero si se intersecan dos ramas del como se consigue la hiperbola

Teorema sobre la grafica de y= atan (bx + c)

Si y= atan (bx + c) para numeros reales a y b diferentes de cero, entonces 

1) el periodo de pi dividido sobre el valor absoluto de b y el desplazamiento fase es -c/b (negativo c dividido entre b) 

2) Asintotas verticales sucesivas para la grafica de una rama se pueden hallar al resolver la desigualdad 

A continuacion les mostrare un ejemplo de un ejercicio 

Funciones de cot, sec y csc

En este tema pudimos ver las curvas en una gráfica de csc y sec. También vimos el periodo de las funciones.

Luego pudimos ver las curvas de tan y cot como se intersecan entre si. Vimos que su periodo es pi/k

Teorema Sobre la Amplitud, Periodo y El Desplazamiento de Fase

 

 

Las Graficas Trigonometricas tienen caracteristicas particulares, tales como la amplitude el periodo y el desplazamiento de fase.

 

la amplitude siendo los limites de la grafica en el eje de y

el periodo representando cuanto tomaria completar una revolucion completa.

 finalmente el desplazamiento de fase el cual mide el desplazamiento horizontal de dos funciones curvas.

 

 

 

 

 

Graficas Trigonométricas

La graficas trigonometricas provienen de el circulo unitario, es por eso que se relaciona con los senos cosenos tangents y sus opuestos.

atraves de este circulo se representan las revoluciones y como funcionan y de donde provienen.
 

 

 

 

en esta siguiente imagen se preseta las distintas fracciones de una revolucion completa (en relacion al seno)  que se representa como 2Pi